Milan Čuda se narodil 22. září roku 1939 v Praze. S volejbalem začínal ve Slavii VŠ Praha, kde si zahrál 2. ligu za B-tým a přešel do Slavoje Bráník. Odtud si ho vytáhl trenér Karel Brož, se kterým pojilo Čudu později velké přátelské pouto. V té době byl pro něj však zásadní především v jeho dalším volejbalovém rozvoji. Vzal si totiž mladíka do Rudé hvězdy Praha v době, kdy mu chyběl rok do vojny a Čuda nakonec v Rudé hvězdě působil i po návratu z vojenské služby.

V družstvu pražské Rudé hvězdy hrál letech 1959—1967 (v roce 1966 získal titul na mistrovství republiky). V období 1961—1965 byl reprezentantem Československa, a právě s národním výběrem zaznamenal největší úspěch své volejbalové kariéry – získal stříbrnou medaili na Olympijských hrách v Tokiu v roce 1964. Volejbal byl přitom zařazen do programu her vůbec poprvé.

V lednu roku 1968 se s rodinou odstěhoval do Českých Budějovic. Za Škodu České Budějovice odehrál s číslem 4 na zádech celkem sedm sezon mezi lety 1968—1974 a získal 1. místo v Československém poháru 1972. V roce 1974 ukončil hráčskou kariéru a epizodně se objevil jako hlavní trenér Škody (1975–76), které pomohl po sestupu do druhé nejvyšší soutěže postoupit zpět do ligy.

Dlouhá léta trénoval ve Škodě mládež a v roce 1992 začal působit jako manažer klubu. Byl známý svou přísností a férovostí, což z něj činilo respektovaného trenéra a inspirativního mentora. Společně s Václavem Drhovským, který mu pomáhal, začínali organizovat klub téměř na zelené louce. Rozhodli se klub profesionalizovat a během tří let se jim podařil výrazný posun, co se týče hráčské kvality i financí. S tím výrazně pomohl v roce 1995 vstup strojírenské firmy Jihostroj do českobudějovického klubu.

Jednalo se o naprosto klíčovou spolupráci, která úspěšně funguje dodnes. Od sezony 1995/96 začala novodobá éra klubu. V prvních osmi letech najednou získal Jihostroj sedm medailí (včetně prvního mistrovského titulu v roce 2000). Hrál Final Four evropského Poháru CEV v Itálii. Z neznámých hráčů byli reprezentanti a z Jihostroje obvyklý a respektovaný finalista závěru ligy. Pravidelně hrál evropské klubové soutěže.

Na tom všem měl velkou zásluhu Milan Čuda, který byl kromě toho také funkcionářem Českého volejbalového svazu (předseda Asociace volejbalových klubů, člen správní rady a výboru svazu). Od roku 2001 byl předsedou Jihočeského krajského volejbalového svazu.

Pro českobudějovický Jihostroj v pozici manažera sháněl peníze a řešil hráčský kádr až do roku 2005. Funkci vykonával dlouhých třináct let a ve svých 66 letech už si chtěl odpočinout. Stále však sledoval dění v klubu zpovzdálí a byl pravidelným návštěvníkem zápasů Jihostroje. Vášeň pro volejbal ho neopustila. Aby ne, pojilo ho rodinné pouto se švagrem Borisem Perušičem (*1940), dalším významným československým volejbalistou a mistrem světa.

V roce 2012 byla Milanu Čudovi udělena cena za celoživotní práci pro volejbal a v roce 2015 se stal osobností Síně slávy českého volejbalu. Na začátku minulé sezony oslavil Čuda jubilejní 85. narozeniny. Klub mu k této příležitost nechal vyrobit speciální dres a zval ho jako čestného hosta. Zdravotní stav mu ale už nedovolil na utkání přijít.

Zemřel v noci z 20. na 21. listopadu 2025 ve věku 86 let v rodinném kruhu. Pohřeb si nepřál, a tak na něj příznivci Jihostroje zavzpomínají minutou ticha před sobotním zápasem s Příbramí.